INTRODUCCIÓN
La palabra calculo proviene
del latín CALCULUS, que
significa contar con piedras. Precisamente desde que el hombre ve
la necesidad de contar, comienza la historia del calculo, o de las matemáticas.Las
matemáticas son una de las ciencias más antiguas, y más útiles.El concepto de
matemáticas, se comenzó a formar, desde que el hombre vio
la necesidad de contar objetos, esta necesidad lo llevó a la creación de sistemas de
numeración que inicialmente se componían con la utilización de los dedos,
piernas, o piedras. De nuevo, por la necesidad, se hizo forzosa la
implementación de nuevos sistemas más avanzados y que pudieran resolver la mayoría de muchos problemas que
se presentaban con continuidad
CÁLCULO
En general el término cálculo (del latín calculus = piedra)1 hace
referencia, indistintamente, a la acción o el resultado correspondiente a la
acción de calcular o contar. Calcular, por su parte, consiste en realizar las
operaciones necesarias para prever el resultado de una acción previamente
concebida, o conocer las consecuencias que se pueden derivar de unos datos
previamente conocidos.No obstante, el uso más común del término cálculo es el
lógico-matemático(es la reformulación de las matemáticas elementales mediante
el uso de procesos de límite). Desde esta perspectiva, el cálculo consiste en
un procedimiento mecánico, o algoritmo, mediante el cual podemos conocer las
consecuencias que se derivan de unos datos previamente conocidos debidamente
formalizados y simbolizados, es como una <máquina de límites> que genera
fórmulas nuevas a partir de las conocidas. Su estudio implica tres niveles de
matemáticas: el pre cálculo (longitud de un segmento recto, área de un
rectángulo, etc.) el proceso de límite y nuevas formulaciones en versión de
cálculo,(derivadas, integrales etc.)
HISTORIA DEL CÁLCULO
El término "cálculo" o calculuss procede
del latín calculus piedrecita que se mete en el calzado y que produce molestia.
Precisamente tales piedrecitas ensartadas en tiras constituían el ábaco romano
que, junto con el suanpan chino, constituyen las primeras máquinas de calcular
en el sentido de contar.Los antecedentes de procedimiento de cálculo, como
algoritmo, se encuentran en los que utilizaron los geómetras griegos, Eudoxo en
particular, en el sentido de llegar por aproximación de restos cada vez más
pequeños, a una medida de figuras curvas; así como Diofanto precursor del
álgebra.Se considera que Arquímedes fue uno de los matemáticos más grandes de
la antigüedad y, en general, de toda la historia.2 3 Usó el método exhaustivo
para calcular el área bajo el arco de una parábola con el sumatorio de una
serie infinita, y dio una aproximación extremadamente precisa del número Pi.4
También definió la espiral que lleva su nombre, fórmulas para los volúmenes de
las superficies de revolución y un ingenioso sistema para expresar números muy
largos.La consideración del cálculo como una forma de razonamiento abstracto
aplicado en todos los ámbitos del conocimiento se debe a Aristóteles, quien en
sus escritos lógicos fue el primero en formalizar y simbolizar los tipos de
razonamientos categóricos (silogismos). Este trabajo sería completado más tarde
por los estoicos, los megáricos, la Escolástica.Los algoritmos actuales del
cálculo aritmético, utilizados universalmente, son fruto de un largo proceso
histórico. De vital importancia son las aportaciones de Muhammad ibn
al-Juarismi en el siglo IX;5En el siglo XIII, Fibonacci introduce a Europa los
números arábigos, un elemento mayor de nuestro sistema decimal. Se introdujo el
0, ya de antiguo conocido en la India y se construye definitivamente el sistema
decimal de diez cifras con valor posicional de. La escritura antigua de números
en Babilonia, en Egipto, en Grecia o en Roma, hacía muy difícil un
procedimiento mecánico de cálculo.6El sistema decimal fue muy importante para
el desarrollo de la contabilidad de los comerciantes de la Baja Edad Media, en
los inicios del capitalismo.El concepto de función por tablas ya era practicado
de antiguo pero adquirió especial importancia en la Universidad de Oxford en el
siglo XIV.7 La idea de un lenguaje o algoritmo capaz de determinar todas las
verdades, incluidas las de la fe, aparecen en el intento de Raimundo Lulio en
su Ars MagnaA fin de lograr una operatividad mecánica se confeccionaban unas
tablas a partir de las cuales se podía generar un algoritmo prácticamente
mecánico. Este sistema de tablas ha perdurado en algunas operaciones durante
siglos, como las tablas de logaritmos, o las funciones trigonométricas; las
tablas venían a ser como la calculadora de hoy día; un instrumento
imprescindible de cálculo. Las amortizaciones de los créditos en los bancos,
por ejemplo, se calculaban a partir de tablas elementales hasta que se produjo
la aplicación de la informática en el tercer tercio del siglo XX.A finales de
la Edad Media la discusión entre los partidarios del ábaco y los partidarios
del algoritmo se decantó claramente por estos últimos.8 De especial importancia
es la creación del sistema contable por partida doble recomendado por Luca
Pacioli fundamental para el progreso del capitalismo en el
Renacimiento.9Renacimiento[editar · editar fuente]El sistema que usamos
actualmente fue introducido por Luca Pacioli en 1494, y fue creado y
desarrollado para responder a la necesidad de la contabilidad en los negocios
de la burguesía renacentista.El desarrollo del álgebra (con la introducción de
un sistema de símbolos por un lado, y la resolución de problemas por medio de
las ecuaciones) vino de la mano de los grandes matemáticos renacentistas como
Tartaglia, Stevin, Cardano o Vieta y fue esencial para el planteamiento y
solución de los más diversos problemas que surgieron en la época como
consecuencia de los grandes descubrimientos que hicieron posible el progreso
científico que surgirá en el siglo XVII.10Siglos XVII y XVIII[editar · editar
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Página del artículo de Leibniz "Explication de l'Arithmétique
Binaire", 1703/1705.En el siglo XVII el cálculo conoció un enorme
desarrollo siendo los autores más destacados Descartes,11 Pascal12 y,
finalmente, Leibniz y Newton13 con el cálculo infinitesimal que en muchas
ocasiones ha recibido simplemente, por absorción, el nombre de cálculo.El
concepto de cálculo formal en el sentido de algoritmo reglado para el
desarrollo de un razonamiento y su aplicación al mundo de lo real14 adquiere
una importancia y desarrollo enorme respondiendo a una necesidad de establecer
relaciones matemáticas entre diversas medidas, esencial para el progreso de la
ciencia física que, debido a esto, es tomada como nuevo modelo de Ciencia
frente a la especulación tradicional filosófica, por el rigor y seguridad que
ofrece el cálculo matemático. Cambia así el sentido tradicional de la Física
como filosofía de la naturaleza y toma el sentido de ciencia que estudia los
cuerpos materiales, en cuanto materiales.A partir de entonces el propio sistema
de cálculo permite establecer modelos sobre la realidad física, cuya
comprobación experimental15 supone la confirmación de la teoría como sistema.
Es el momento de la consolidación del llamado método científico cuyo mejor
exponente es en aquel momento la Teoría de la Gravitación Universal y las leyes
de la Mecánica de Newton.16Siglos XIX y XX[editar · editar fuente]
George Boole.Durante el siglo XIX y XX el desarrollo científico y la creación
de modelos teóricos fundados en sistemas de cálculo aplicables tanto en
mecánica como en electromagnetismo y radioactividad, etc. así como en
astronomía fue impresionante. Las geometrías no euclidianas encuentran
aplicación en modelos teóricos de astronomía y física. El mundo deja de ser un
conjunto de infinitas partículas que se mueven en un espacio-tiempo absoluto y
se convierte en un espacio de configuración o espacio de fases de n dimensiones
que físicamente se hacen consistentes en la teoría de la relatividad, la
mecánica cuántica, la teoría de cuerdas etc. que cambia por completo la imagen
del mundo físico.La lógica asimismo sufrió una transformación radical.17 La
formalización simbólica fue capaz de integrar las leyes lógicas en un cálculo
matemático, hasta el punto que la distinción entre razonamiento lógico-formal y
cálculo matemático viene a considerarse como meramente utilitaria.En la segunda
mitad del siglo XIX y primer tercio del XX, a partir del intento de
formalización de todo el sistema matemático, Frege, y de matematización de la
lógica, (Bolzano, Boole, Whitehead, Russell) fue posible la generalización del
concepto como cálculo lógico. Se lograron métodos muy potentes de cálculo,
sobre todo a partir de la posibilidad de tratar como “objeto” conjuntos de
infinitos elementos, dando lugar a los números transfinitos de Cantor.Mediante
el cálculo la lógica encuentra nuevos desarrollos como lógicas modales y
lógicas polivalentes.Los intentos de axiomatizar el cálculo como cálculo
perfecto por parte de Hilbert y Poincaré, llevaron, como consecuencia de
diversas paradojas (Cantor, Russell etc.) a nuevos intentos de axiomatización,
Axiomas de Zermelo-Fraenkel y a la demostración de Gödel de la imposibilidad de
un sistema de cálculo perfecto: consistente, decidible y completo en 1931, de
grandes implicaciones lógicas, matemáticas y científicas.Actualidad[editar ·
editar fuente]En la actualidad, el cálculo en su sentido más general, en tanto
que cálculo lógico interpretado matemáticamente como sistema binario, y
físicamente hecho material mediante la lógica de circuitos eléctrónicos, ha
adquirido una dimensión y desarrollo impresionante por la potencia de cálculo
conseguida por los ordenadores, propiamente máquinas computadoras. La capacidad
y velocidad de cálculo de estas máquinas hace lo que humanamente sería
imposible: millones de operaciones por segundo.El cálculo así utilizado se
convierte en un instrumento fundamental de la investigación científica por las
posibilidades que ofrece para la modelización de las teorías científicas,
adquiriendo especial relevancia en ello el cálculo numérico.
